Primzahlen
Auf der Jagd nach der größten Primzahl
Eine natürliche Zahl größer 1 heißt Primzahl, wenn ihre einzigen positiven Teiler die 1 und die Zahl selbst sind.
Das Sieb des Erathostenes
Die Primzahlen beschäftigen ja schon lange Zeit Gelehrte und Mathematiker. Bereits 300 v.Chr. konnte Euklid zeigen, dass es unendliche viele Primzahlen gibt.
Den Herrn Eratosthenes kennst du bestimmt auch noch aus dem Unterricht. Sein "Sieb" liefert dir sehr schnell die Primzahlen bis 100 oder mehr. Die Suche nach sehr großen Primzahlen gestaltet sich dagegen schwierig. Hier liefern sich Mathematiker seit jeher ein spannendes Rennen.
Wer findet die größte Primzahl?
Die Vermutung von Pierre Fermat, dass die Zahl (2 hoch 2 hoch n) + 1 für jede natürliche Zahl n eine Primzahl ist, ist leider falsch. Aber von Cataldi stammte z.B. schon 1588 die Primzahl (2 hoch 19) - 1 = 524287.
Momentaner Spitzenreiter ist Nayan Hajratwala (USA). Er fand die Primzahl
2 hoch 6972593 - 1. Dafür bekam er übrigens 50.000 Dollar. Die Electronic Frontier Foundation hat nämlich einen Preis für die größte Primzahl ausgesetzt.
Auch du kannst dort ein Preisgeld von bis zu 100000 Dollar erhalten. Du musst nur die größte Primzahl finden. Das schafft vielleicht dein Computer. Mit dem Programm GIMPS (kostenlos zum Download) kannst du dich in ein Netzwerk aus zigtausend Rechnern einklinken und mitsuchen. Vielleicht kommst du ja bald in die top ten der Primzahlsucher. Apropos bald, Nayans Rechner suchte übrigens 111 Tage bis er die Primzahl mit 2098960 Stellen fand.
Primzahlen braucht man nicht nur in der Schule zur Bestimmung des ggT und kgV. Viel wichtiger sind diese bei der Entwicklung von digitalen Verschlüsselungen. Wenn du nicht willst, dass jemand deine E-Mails liest, dann kannst du diese ja verschlüsseln. Nur der Empfänger, der den Schlüssel kennt, kann die dann auch lesen. Genau da kommen Primzahlen zum Zug.
Über die größten bekannten Primzahlen kannst du dich informieren, wenn du dem Link nebenan folgst.
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